梁结构内力图 Force Diagram of Beams

悬臂梁

M_x= 1/2q(X-L)²

• 当x=0时，M=1/2qL²
• 当x=L时，M=0

简支梁

M_x=1/2q(X-1/2L)² -1/8qL²

M_x=1/2q(X-L)(X-0)

• 当X=0或L时，M=0
• 当X=1/2L时，M=1/8qL²

固端梁（两端固定）

• 当X=(3-√3)/6≈0.21时，M=0
• 端部弯矩 1/12qL²
• 跨中弯矩 1/24qL²

两端固定梁 = 悬臂梁 + 简支梁(1/√3L)

在距端部约 1/√3L 处采用销结合连起来的梁，与未断开过的连续梁的应力和挠度是一样的。也就是说，由于两端固定可看做是由端部的悬臂梁和中央的简支梁组合而成，因此便能够在设计时将两端固定梁分别作为1根简支梁和2根悬臂梁来处理。不过，如果两端固定的可靠程度较差的话，则很危险。

而且，由于我们认为两端固定梁是一种端部和中央部分不同的梁，因此应该考虑把梁、尤其是较长的梁的结合处设计成不同的截面，以确保连接得更加牢固。

端部弯矩 + 跨中弯矩 = 简支梁跨中弯矩

如果把端部弯矩与跨中弯矩的绝对值相加为1/8qL²，结果与简支梁跨中弯矩相同。由此可以引申出以下意义：两端固定梁其实就是一种端部被约束着、并因而使中央弯矩变小的梁。反之，亦可作这样的理解：当两端固定梁的端部约束程度下降时，其中央弯矩必然增大。

固端梁（一端固定，一端简支）

固定端弯矩1/8qL²

类似这种一端固定、另一端简单支承的梁的挠度大小，一般都介于两端固定梁和简支梁之间。然而，其固定端的弯矩却出乎意料地大，即相当于简支梁中央部分的弯矩。对这一点我们应该予以充分的关注。

当把弯矩加在简单支承端时，在固定端则只产生一半的弯矩。在需要计算刚架的应力时，这是一个重要的原理。

连续梁（简支梁+悬臂梁）



2.终端加悬臂梁

内力图规律

1. 铰支座处，弯矩为零。
2. 集中荷载，剪力图为常数，弯矩图为一次函数。
3. 均布荷载，剪力图为一次函数，弯矩图为抛物线，抛物线开口方向与荷载方向相反*。
4. 集中外力作用处，剪力突变，突变的大小等于集中力大小，突变方向与集中力方向一致；
5. 力偶作用处，弯矩图突变，变化的大小的该力偶矩。

* 按照中国惯例，弯矩图一般画在受拉侧，因为钢筋混凝土使用最为广泛，反应钢筋的受拉特征。在钢结构为主的国家，通常画在受压侧，因为钢结构受压侧容易失稳，设计时更为关键。

在受力简图上，以受弯杆件为X轴线，左侧为原点，建立直角坐标体系。按照中国惯例，弯矩图画在受拉一侧，即下部受拉时弯矩规定为负，上部受拉时弯矩规定为正。