静定结构内力计算（以简支梁为例）

力系平衡：力系中各力的矢量和为零。力系中各力对任一点力矩的矢量和为零。

简支梁：一端为简支支座，一端为滚轴支座的梁。在实际结构中，梁两端通常都采用铰支座，只有当支座位移非常重要的时候采用滚轴支座。

简支梁集中荷载内力计算

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求支座反力

1. 根据力系平衡，H_A=0， V_A+V_B=P
2. C点左右分别取隔离体，Mc=V_A·a= V_B ·(L-a)
   • V_A=[(1-a)/L]·P
   • V_B=(a/L)·P

内力计算，剪力图、弯矩图

当X＜a时，对左侧去隔离体：

• V_x=V_A=[(1-a)/L]·P，剪力与左侧的支座反力相等。
• M_x=V_A·X=[(1-a)/L]·P·X ，弯矩大小为X的一次函数，斜率为正。

当X＞a时，对右侧取隔离体：

• V_x=V_B=(a/L)·P，剪力与右侧的支座反力相等。
• M_x=V_B·(L-X)=(a/L)·P·(L-X)，弯矩大小为X的一次函数，斜率为负。

当X=a时，即力的作用点处：

• V=0
• M_max= M_c= [(1-a)/L]·P·a

作用点对内力的影响

当a=1/2L，V=1/2P， M_max=1/4PL

简支梁均布荷载内力计算

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对于一个非均匀分布的荷载，合力的大小等于给定长度范围内荷载分布函数的面积，合力的作用点是该面积的形心。

求支座反力

1. 根据力系平衡，H_A=0， V_A+V_B=qL
2. 利用对称条件，V_A=V_B=1/2qL

内力计算，剪力图、弯矩图

对左侧去隔离体：

1. ∑(P_y)=V_A-V_x-qX=0，
   • V_x=1/2qL -qX，剪力为X的一次函数。
2. ∑(M)=M_x-V_A·X+qX(1/2x)=0，
   • M_x= 1/2qL·X-1/2qX²，弯矩为X的二次函数

在1/2L处，V=0，M=1/8qL²

简支梁内力图总结