建筑力学 Building Basics

静力学是理论力学的一个分支，静力学按研究的方法可分为几何静力学和分析静力学。分析力学采用广义坐标描述，运用数学分析的方法，对建筑师来说过于抽象，也远远超过了大部分建筑师的数学水平。几何静力学采用笛卡尔坐标，将抽象与几何联系起来，更加具体与直观。因此，作为设计工具，几何静力学更符合建筑师的思维习惯与使用需求。

建筑师在定量计算方面的无能，不应成为漠视结构逻辑的理由。而且，结构优雅的建筑也绝不仅仅是计算的结果。

静力学 Statics

• 静力学的基本物理量有两个：力（Force）、力偶（Force Couple）。
  1. 力的三要素：大小、方向、作用点。
  2. 拉力与压力：建筑结构的受力分析，无论复杂程度，最终都可以简化成这两种力的作用。
  3. 力偶：大小相等、方向相反，不共线的两个力。使物体产生纯转动效应。 力矩：作用力使物体绕着轴或支点转动的趋向。力偶矩：力偶的力矩，力偶矩与轴的位置无关。
• 静力学五大公理：
  1. 平行四边形法则（力和合成与分解）
  2. 二力平衡公理
  3. 加减平衡力系公理
  4. 牛顿第三定律
  5. 刚化公理
• 均布荷载合力大小 =均布荷载矩形(或三角形、梯形)面积，
  均布荷载合力作用线通过均布荷载矩形(或三角形、梯形)形心。

静力平衡 Statics equilibrium

大部分情况下，建筑结构设计的目标是让建筑在荷载作用下保持平衡与稳定。

• 刚体 Rigid body：在力的作用下形状保持不变的物体。
• 自由度：结构体可能发生的机械运动，即平移和转动。刚体在平面上有3个自由度：2个平移分量，1个转动分量。
• 支座：约束结构的平移与转动，使结构和大地形成一个刚体。平面中主要有三种支座类型：
  1. 固定支座 Fixed support，3个自由度都被约束。
  2. 铰支座（简支）Hinged support， 约束2个方向的平移，但没有弯矩。
  3. 滚轴支座 Roller support，只约束1个方向的平移。
• 几何稳定结构、刚性结构、几何可变结构。通常容易将稳定性与刚性混淆。建筑结构一定是几何稳定结构，不稳定的结构为机构。
  1. 几何稳定结构 Geometric Stability，是指有能力承担荷载的结构。稳定结构可能是刚性的，也可能是几何可变的。
  2. 刚性结构 Geometric Rigidity，在无限小的力作用下没有运动的结构。比如梁和桁架结构。从定义上讲，刚性结构一定是稳定结构。
  3. 几何可变结构Geometric Deformability，初始几何状态下不能承受荷载，它们以改变自己的形状来适应荷载。如晾衣绳和帐篷。
• 静定结构是刚好稳定的结构；有多余约束的即为超静定结构。超静定次数计算：
  1. 大地被看作一个刚体，稳定性要求结构和大地形成一个刚体。两个刚体之间通过3个不相交于同一点的杆连接组成的为刚性的。
  2. 一根杆提供1个约束；刚性节点(支座)提供3个约束，一个铰节点(支座)提供2个约束；切断一根杆，看成去除3个约束；打开一个铰接点，相当于去除2个约束。
  3. 框架，n=3×封闭框数量-铰接点数量

荷载传递与内力 Load & Internal force

建筑结构的主要功能是传递荷载，结构通过内力传递荷载，内力会是结构材料发生形变，甚至是破坏。建筑构件必须有足够的强度将外力的作用最终传递到地基。

• 荷载 Load
  1. 恒载 Dead load：最主要的为重力与风力形成的荷载。
  2. 活荷载 Live load
• 隔离体 Free-body diagrams
  1. 为了“看到”结构在某一位置内力，在该位置切开，即获得一个隔离体，并假设该位置最多有两个内力分量和一个内力矩。
  2. 同一位置两侧取隔离体，求出的内力，大小相等，方向相反，以保持平衡。
• 力流 Flow of forces
  1. 结构传递荷载的过程称为力量的流动，简称力流。
  2. 只要使物体形态和作用力的方向相适应，力流就不会造成问题。以重力荷载为例，若实体与荷载释放的地面点以直接及最短的路线相连接，就不会形成问题。不过当无法取得这样直接的力量路线而必须绕道时，问题就会因而产生。
  3. 为了满足空间形式的需求，需要改变力的传递方向。比如将垂直的重力改成水平传递，将水平的风力改成垂直传递，并最终传递到地面。
• 应力 Stress
  1. 应力是单位面积上的内力大小。
  2. 应力分布是描述内力的分布情况。应力分布可以反应出结构受力时的表现，指导结构形式与材料的优化设计。

• 偏心矩
• 节点：铰接、刚接

结构的位移与形变 Dispalcement & Deformation

建筑结构在荷载作用下，发生位移或者形变是不可避免的，但是不应该影响建筑的正常使用，并在预期的范围之内。

• 材料刚度，弹性模量 Elastic modulus (E)：是材料的性能参数。 常用的是杨氏模量，单轴应力和单轴形变之间的比。E=应力σ/应变ε=(T/A)/(ΔL/L)，单位N/m²。刚度系数：结构引起单位位移所需的力。k=EA/L 单位 N/m。柔度：单位力引起的位移。 λ=1/k
• 惯性矩(I)：表述材料相对于中性轴分布情况的参数，反应了截面形式对挠度的影响。微元面积I=a·y²，单位m⁴。
• 挠度 Deflection：某一特定位置给定荷载引起的位移。Δ=常数·荷载·[L/(EI)]，单位m。
  • 简支梁均布荷载，跨中挠度 Δ= (5qL⁴)/(384EI)
  • 悬臂梁均布荷载，端部挠度 Δ= (qL⁴)/(8EI)
• 框架结构梁柱线刚度比：线刚度比反映了结构中构件在荷载作用下的表现。能者先上。梁柱线刚度比≥4时，接近完全框架结构，梁会对柱子的变形产生约束。梁柱线刚度比＜1时，柱子反弯点在柱顶，类似悬臂梁。（结构概念和体系 林同炎）
• 强柱弱梁：是一种抗震设计的概念，反映了梁柱在强度上的关系，避免柱子先受到破坏，与梁柱的线刚度比没有直接关系。